Bài 9. Căn bậc ba – Toán 9

Bài 9. Căn bậc ba – Toán 9

Lý thuyết

1.Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

Căn bậc ba của số a được kí hiệu là (root 3 of a )

Như vậy ({left( {root 3 of a } right)^3} = a)

Mọi số thực đều có căn thức bậc ba.

2. Các tính chất:

a) (a < root 3 of a < root 3 of b )

b) (root 3 of {ab} = root 3 of a .root 3 of b )

c) Với b ≠ 0, ta có (root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of a } over {root 3 of b }})

3. Từ các tính chất trên, ta cũng có các quy tắc đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn bậc ba, quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba và quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu:

a) (aroot 3 of b = root 3 of {{a^3}b} )

b) (root 3 of {{a over b}} = {{root 3 of {a{b^2}} } over b})

c) Áp dụng hằng đẳng thức (left( {A pm B} right)left( {{A^2} pm AB + {B^2}} right) = {A^3} pm {B^3}) ta có:

(eqalign{
& left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} pm root 3 of {ab} + root 3 of {{b^3}} } right) cr
& = {left( {root 3 of a } right)^3} pm {left( {root 3 of b } right)^3} = a pm b cr} )

Do đó

(eqalign{
& {M over {root 3 of a pm root 3 of b }} cr
& = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} pm root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {left( {root 3 of a pm root 3 of b } right)left( {root 3 of {{a^2}} pm root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)}} cr
& = {{Mleft( {root 3 of {{a^2}} pm root 3 of {ab} + root 3 of {{b^2}} } right)} over {a pm b}} cr} )

BÀI TẬP:

Bài 67 trang 36 sgk Toán 9 - tập 1

Hãy tìm

(sqrt[3]{512};,,, sqrt[3]{-729}; ,,,sqrt[3]{0,064}, ,,,,sqrt[3]{-0,216};,,, sqrt[3]{-0,008}.)

Hướng dẫn giải:

Phân tích số dưới dấu căn ra thừa số nguyên tố hoặc đổi thành phân số.

(sqrt[3]{512}=sqrt[3]{2^{9}}=sqrt[3]{(2^{3})^{3}}=2^{3}=8;)

(sqrt[3]{-729}=-sqrt[3]{729}=-sqrt[3]{3^{6}}=-sqrt[3]{(3^{2})^{3}}=-3^{2}=-9;)

(sqrt[3]{0,064}=sqrt[3]{frac{64}{1000}}=frac{4}{10}=frac{2}{5};)

(sqrt[3]{-0,216}=sqrt[3]{-frac{216}{1000}}=-sqrt[3]{frac{216}{1000}}=-frac{6}{10}=-frac{3}{5};)

(sqrt[3]{-0,008}=-sqrt[3]{frac{8}{1000}}=-frac{2}{10}=-frac{1}{5}.)

Bài 68 trang 36 sgk Toán 9 - tập 1

Tính

a)(root 3 of {27} - root 3 of { - 8} - root 3 of {125} )

b) ({{root 3 of {135} } over {root 3 of 5 }} - root 3 of {54} .root 3 of 4 )

Hướng dẫn giải:

a)

(sqrt[3]{27}-sqrt[3]{-8}-sqrt[3]{125}=3+2-5=0)

b)

(frac{sqrt[3]{135}}{sqrt[3]{5}}-sqrt[3]{54}.sqrt[3]{4})

(=sqrt[3]{frac{135}{5}}-sqrt[3]{54.4})

(=sqrt[3]{27}-sqrt[3]{216})

(=3-6=-3)

Bài 69 trang 36 sgk Toán 9 - tập 1

So sánh

a) 5 và \(\root 3 \of {123} \) ;

b) \(5\root 3 \of 6 \) và \(6\root 3 \of 5 \).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \(5 = \root 3 \of {125} \)

Vì \(125 > 123 \Rightarrow \root 3 \of {125} > \root 3 \of {123} \)

Vậy \(5 > \root 3 \of {123} \)

b) Ta có:

\(5\root 3 \of 6 = \root 3 \of {{5^3}.6} = \root 3 \of {125.6} = \root 3 \of {750} \)

\(6\root 3 \of 5 = \root 3 \of {{6^3}.5} = \root 3 \of {216.5} = \root 3 \of {1080} \)

Vì \(750 < 1080 \Rightarrow \root 3 \of {750} < \root 3 \of {1080} \)

Post Comment